法律は原則として国会で制定されます。

また法律を廃止するのも国会です。

そして、法律を廃止するにも法律を作ります。

参議院法制局のHPでは法律の廃止について「ある法律を新たに立法措置により消滅させてしまうこと」と記載しています。
法律の廃止の場合、当該法律は存在が無くなってしまう。ということになります。

例えば、平成14年に成立した「独立行政法人日本万国博覧会記念機構法」は平成25年に成立した「独立行政法人日本万国博覧会記念機構法を廃止する法律」によって廃止、消滅しました。

その内容は「独立行政法人日本万国博覧会記念機構法・・・・・は、廃止する」という内容です。

法律を廃止する際、立法措置が必要ってご存じでしたか?

また、ある法律の附則に「この法律は、OOまでに廃止する」と規定されていた場合、「その時」が来た場合、自動で廃止されるのでしょうか。

自動廃止はされません。

あくまで「廃止する」という立法者の意思表示にすぎず、廃止するには改めて立法が必要となります。

大野